Koordinatensystem allgemein und Rene Descartes

Die Verbindung von Geometrie und Algebra wird dadurch erreicht, dass man die geometrischen Objekte als Punktmenge auffasst und jedem Punkt Zahlenwerte zuordnet, durch die er sich von anderen unterscheidet. Eine Kurve oder eine Gerade ist dann eine Menge von Punkten, für deren Zahlenwerte bestimmte Bedingungen gelten, die man Gleichung dieser Objekte nennt (z.B.: Gleichung eines Kreises oder einer Gerade). Die Grundlage für eine solche analytische Darstellung der Geometrie ist die Zuordnung zwischen Punkt und Zahl, die eindeutig sein muss. Auf einer Geraden oder allgemeiner auf einer Kurve genügt eine Zahl, auf einer Ebene oder einer Fläche ein Zahlenpaar und im Raum ein Zahlentripel. Diese Zahlen werden Koordinaten des entsprechenden Punktes genannt. die Koordinaten sind abhängig von dem zugrunde liegenden Koordinatensystem.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten für Koordinatensysteme, von denen ich einige wichtige beschreiben möchte. Allgemein kann man ein Koordinatensystem als ein System von geometrischen Objekten, mit deren Hilfe die Lage anderer geometrischer Objekte durch Zahlenwerte (Koordinaten) umkehrbar eindeutig beschrieben werden kann, bezeichnen.

Ein Koordinatensystem (mathematisches Kürzel: KOS) dient also kurz gesagt der Positionsaufgabe von Punkten im Raum. Der Fachbegriff der Koordinate, in der Bedeutung "Lageaufgabe", wurde im 18. Jahrhundert aus dem Wort Ordinate gebildet.

Koordinatensysteme haben in unserer heutigen Welt große Bedeutung, sei es als Hilfsmittel in der Mathematik oder in Technik und Wissenschaft, auch im Alltag sind sie zu finden.

• Längen- und Breitengrade dienen im geographischen Koordinatensystem zur Orientierung auf der Erde.
• Bei Spielen wie Schifferlversenken oder beim Schachbrett werden die Felder mit Koordinaten versehen
• Man benötigt Koordinatensysteme, um sich auf Stadtplänen und Wanderkarten zurechtzufinden. Die Innenstadtstraßen der Quadratstadt Mannheim bilden ein Koordinatensystem.
• Die Bestimmung der Lage von Hydranten ist durch Koordinaten ausgerichtet

• In der Physik wird häufig auf der Rechtsachse die Zeit t aufgetragen, dem entsprechend spricht man von einer Zeitachse oder t - Achse. Auf der Hochachse wird eine zeitlich veränderte Größe dargestellt, nämlich der zurückgelegte Weg s - die Hochachse wird zur s - Achse.
• Die Darstellung zweidimensionaler statischer Verteilungen wird mit Hilfe eines dreidimensionalen Koordinatensystems ermöglicht. Hier zeigt die Höhenachse die Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktion an.

Rene Descartes

Rene Descartes lebte von 1596 bis 1650 und war ein bedeutender französischer Mathematiker, Philosoph und Naturforscher.

Er begründete die Philosophie des Rationalismus. Er war der Meinung, der Mensch kann alles bezweifeln, doch seines Denkens ist er sich gewiss. Dieser Erkenntnis gipfelte in dem berühmten Satz: "Cogito, ergo sum" - Ich denke also bin ich.

Descartes lebte in seiner Kindheit bei einer Amme und einer Großmutter. Mit acht Jahren kam er als Internatsschüler auf ein Jesuitenkolleg, welches er mit einer soliden klassischen und mathematischen Bildung abschloss. Anschließend studierte Descartes Jura in Portiers.

Der Arzt und Naturforscher Isaac Beeckman begeisterte ihn für die Physik, weshalb Descartes ihm auch seine ersten naturwissenschaftlichen Werke gewidmet hat: "Das mathematisch - physikalische orientierte "Musicae compendium".

Nach vielen Reisen starb Rene Descartes in Stockholm an einer Lungenentzündung. Böse Zungen munkeln allerdings, dass er durch das Gift Arsen vergiftet worden ist.

In der Mathematik ist er vor allem für seine Beiträge zur Geometrie bekannt, wennauch nirgendwo in seinen Werken das heute nach ihm benannte, kartesische Koordinatensystem auftaucht.

1640 leistete er einen Beitrag zur Lösung des Tangentenproblems der Differenzialrechnung. Der nach Descartes benannte Vier - Kreis - Satz aus dem Jahre 1643 löst ein schon seit der Antike betrachtetes Berührkreisproblem.