Eine Ebene E teilt den Raum in zwei Halbräume, von denen der eine als positiv und der andere als negativ ausgezeichnet wird. In der Ebene E wird ein (ebenes) Polarkoordinatensystem mit dem Pol 0 vorgegeben.
Ein beliebiger Punkt P des Raumes kann dann durch seine Zylinderkoordinaten beschrieben werden: P(r/phi/z) mit den Koordinaten r und phi als ebene Polarkoordinaten des Punktes P', wobei 0P' die Projektion der Strecke OP auf die Ebene E ist, und z als mit Vorzeichen versehenem Abstand des Punktes P von der Ebene E. Die Koordinate z ist positiv, wenn P im positiven Halbraum liegt, ansonsten negativ.
Ist ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung 0 gegeben, so dass die x - und y- Achse in der Ebene E liegen und die positive z- Achse im positiven Halbraum liegt und außerdem die Polarachse des ebenen Polarkoordinatensystems mit der x - Achse zusammenfällt, dann gelten die folgenden Umrechnungsformeln zwischen den Koordinaten eine Punktes P im kartesischen Koordinatensystem und im Zylinderkoordinatensystem.
Transformation von
Zylinderkoordinaten in das kartesische Koordinatensystem:
(r, phi, h) --> (x/y/z)
x = r cos phi
y = r sin phi
z = z
Tranformationsgleichung von kartesischen in Zylinderkoordinaten:
(x/y/z) --> (r, phi, h)
r = Wurzel aus x² + y²
cos phi = x/ Wurzel aus x² + y²
oder
sin phi = y/ Wurzel aus x² + y²
z=z
