Transformationsgleichung Kugelkoordinaten - Kartesisches Koordinatensystem

Ist ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung 0 und den positiven x- und y - Achsen in Richtung von o bzw. n gegeben, so gelten die folgenden Umrechungsformeln zwischen den Koordinaten eines Punktes P im kartesischen Koordinatensystem und im Kugelkoordinatensystem:

Die Transformationsgleichungen berechnet man mit Hilfe der trigonometrischen und der Arcusfunktion.

Das Längen- und Breitengradsystem der Erdoberfläche ist ein solches Kugelkoordinatensystem mit konstantem r, weshalb r zur Beschreibung der Punkte der Erdoberfläche überflüssig ist.

Kugelkoordinaten heißen auch sphärische Koordinaten oder räumliche Polarkoordinaten oder geographische Koordinaten.


Transformation Kugel- in kartesische Koordinaten:
(r/ lamda/ betalamda) --> (x/y/z)


x = r cos phi* cos lamda

y = r cos phi * sin lamda

z = r sin phi

Transformation Kartesische- in Kugelkoordinaten:
(x/y/z) - (r/ lamda / betalamda)


r = Wurzel aus x² + y² + z²

tan lamda = y/x

tan phi = z/ Wurzel aus x² + y²