Die Transformationsgleichungen berechnet man mit Hilfe der trigonometrischen und der Arcusfunktion.
Das Längen- und Breitengradsystem der Erdoberfläche ist ein solches Kugelkoordinatensystem mit konstantem r, weshalb r zur Beschreibung der Punkte der Erdoberfläche überflüssig ist.
Kugelkoordinaten heißen auch sphärische Koordinaten oder räumliche Polarkoordinaten oder geographische Koordinaten.
Transformation Kugel- in kartesische Koordinaten:
(r/ lamda/ betalamda) --> (x/y/z)
x = r cos phi* cos lamda
y = r cos phi * sin lamda
z = r sin phi
Transformation Kartesische- in Kugelkoordinaten:
(x/y/z) - (r/ lamda / betalamda)
r = Wurzel aus x² + y² + z²
tan lamda = y/x
tan phi = z/ Wurzel aus x² + y²