Begriffe wie Winkel und Radius waren bereits im Altertum bekannt. Der griechische Astronom Hipparchos (190-120 v. Chr.) erstellte eine Tafel von trigonometrischen Sehnenfunktionen, um die Länge der Sehne für die einzelnen Winkel zu finden. Aufbauend auf dieser Grundlage gelang es ihm, die Polarkoordinaten zu nutzen, um damit die Position bestimmter Sterne bestimmen zu können. Er beschrieb jedoch nur einen kleinen Teil diese KS.
Archimedes offenbarte in seiner Abhandlung "Über Spiralen" eine Spirallinie mit einer Funktion, deren Radius sich unabhängig von seinem Winkel ändert. Auch hier können wir noch nicht auf unser polares KS schließen.
Blaise Pascal verwendete die PK, um die Länge von parabolischen Winkeln zu berechnen.
Sir Isaac Newton beschreibt in seinem Werk "Fluxionsmethode" die Transformation zwischen PK, auf die er sich als siebte Methode (für Spieralen) bezog, und neun anderen KS.
In der Fachzeitschrift Acat Eruditorum berichtet Jacob Bernoulli über ein System, das aus einer Gerade und einem Punkt auf dieser Gerade bestand, welche er als Polarachse oder Pol bezeichnete. Durch den Abstand vom Pol und dem Winkel zu der Polarachse wurde die Koordinate festgelegt.
Die heute gebräuchliche Begriff des PK wurde schließlich im 18. Jahrhundert von Gregorio Fontana (ital.) geprägt.
Alexis - Claude Clairat hingegen war der Erste, der sich über PK in der dritten Dimension Gedanken machte, deren Entwicklung jedoch erst dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler gelang. Heute wird das Polarkoordinatensystem bei Schiffen und Flugzeugen verwendet. Hierbei wird ein Lichtstrahl in die Umgebung abgesandt, welcher die Umgebung abtastet.
Ein Polarkoordinatensystem der Ebene ist bestimmt durch einen festen Punkt, den Pol O, und einer von ihm ausgehenden fest gewählten Achse, der Polarachse, auf der wie bei einem Zahlenstrahl eine Orientierung und ein Maßstab festgelegt sind. Als Gitter ,wie wir sie beim kartesichen KS bezeichnet haben, dienen jetzt die Strahlen.
Jeder Punkt wird durch zwei Polarkoordinaten beschrieben - die Radialkoordinate und die Winkelkoordinate. Die Radialkoordinate beschreibt den Abstand, den dieser Punkt von einem zentralen Punkt besitzt, welcher als Pol O bezeichnet wird. Die Winkelkoordinate (Azimutwinkel) gibt den mathematisch positiven - also linksdrehenden Winkel an, den der Punkt von der 0°- Gerade oder Polarachse ausgehend annimmt. Der Winkel phi hat also anders ausgedrückt die Polarachse und den Strahl vom Pol durch den Punkt P als Schenkel. Ein beliebiger Punkt P der Ebene lässt sich durch seine Polarkoordinaten beschreiben: P(r/phi). Die Winkelkoordinate phi kann auch als Phase bezeichnet werden.
Dabei wird der Winkel phi in mathematisch positiver Richtung (linksdrehend, entgegen dem Uhrzeigersinn) gemessen. Dieser Winkel phi ist nur bis auf das ganzzahlige Vielfache von 2 phi bestimmt. Man nennt phi auch den Polarwinkel des Punktes P.
Phi und r können jedoch auch angegeben werden in:
Grad (DEG) = 90°
- Grad ist eine Hilfsmaßeinheit für den Größenwert eines ebenen Winkels. Als Einheitbezeichnung für Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis =°, verwendet und ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt. 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, daher hat ein Vollwinkel 360°
Bogenmaß (RAD) phi/2 (phi =180°)
- Bogenmaß ist eine dimensionslose Zahl, die oft den Beinamen Radiant bzw. rad hat, um die Größe von Grad zu unterscheiden. Das Bogenmaß eines Winkels alpha (= Zentriwinkel eines Kreises) ist definiert als das Verhältnis der Länge des Kreisbogens b zum Radius r. Alpha = b/r. Ist der Kreis ein Einheitkreis (r=1), so ist das Bogenmaß gleich der Länge des Kreisbogens b. Um auf die Verwendung des Bogenmaßes hinzuweisen, kann der Maßzahl die Hilfsmaßeinheit Radiant mit dem Einheitszeichen "rad" nachgestellt werden. Dabei ist 1 rad die Größe desjenigen Winkels, der den Bogen b mit der Länge des Radius r ergibt, also b =r. Da das Verhältnis von Kreisumfang zu Radius = 2 phi beträgt, beträgt der Vollwinkel (360°) im Bogenmaß 2phi rad. In vielen Berechnungen der Physik und der Mathematik ist das Bogenmaß das zweckmäßigste Winkelmaß. Für den Alltagsgebrauch ist es unpraktisch, da Werte in Bogenmaß recht unanschaulich sind (z.B.: hat ein Winkel mit dem Bogenmaß 1 rad ein Gradmaß von 57°)
Jedoch benutzen Programme wie Derive bei Kreisberechnungen nur das Bogenmaß - Ein kleines Beispiel dazu:
Will man einen Kreissektor ohne Bogenmaß ausrechnen:
360° = 2 r phi
=(r phi)/ 180
=(r phi)/ 180
b= (r * phi * alpha° )/180
Wenn man jedoch mit Bogenmaß rechnet, heißt die Formel: b= r * alpha - Der Bogen steckt bereits drin.
Neugrad (GRAD) = 100^g
Ist eine Hilfsmaßeinheit zur Angabe der Winkelweite ebener Winkel. Das Einheitszeichen bezeichnet man als "gon".Ein Gon ist definiert durch den vierhundertsten Teil des Vollwinkels, daher sind ein Vollwinkel = 400 gon. Das Gon kann man noch unterteilen in Zentigon (cgon) und Milligon (mgon). In Deutschland bildet das Gon eine gesetzliche Einheit im Messwesen, aber keine SI- Einheit. Gekennzeichnet wird das Gon durch ein hochgestelltes kleines g.
Umrechnung in andere Winkelmaßeinheiten:
1 gon = 1 Vollwinkel/400 = (2 phi rad) / 400 = 360/400= 0,9 °
